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Université Paris-Diderot - Paris VII (08/12/2008), Dominique Picard (Dir.)
Analyse harmonique et Estimation spectrale sur la Sphère.
Applications à l'étude du Fond diffus cosmologique.
Frédéric Guilloux1, 2, 3, 4
(08/12/2008)

Cette thèse porte sur l'utilisation d'ondelettes de seconde génération pour l'étude statistique de champs aléatoires sphériques. Parmi les phénomènes modélisables par un tel champ, on s'intéressera en particulier au Fond diffus cosmologique (CMB).

La localisation des needlets (récente construction d'ondelettes) sur la sphère est étudiée et optimisée en terme de concentration spatiale et d'estimation statistique. Ces fonctions sont ensuite utilisées pour construire un nouvel estimateur du spectre de puissance angulaire. L'examen des propriété de cet estimateur, d'un point de vue théorique (dans l'asymptotique des hautes fréquences angulaires) et pratique, montre qu'il améliore les méthodes existantes dans un modèle réaliste comportant des données manquantes et un bruit hétéroscédastique. A côté de l'estimation spectrale, l'utilisation des needlets est également introduite dans un problème de séparation de sources.

Après quatre chapitres introductifs (dédiés respectivement aux aspects physiques, analytiques et statistiques de l'étude du CMB, puis à une présentation d'ensemble des résultats), quatre articles de revue (en collaboration) sont présentés : "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" et "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".
1 :  MODAL'X - Modélisation aléatoire de Paris X
2 :  LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires
3 :  LTCI - Laboratoire Traitement et Communication de l'Information [Paris]
4 :  APC - UMR 7164 - AstroParticule et Cosmologie
APC - ADAMIS
Mathématiques

Planète et Univers/Astrophysique

Physique/Astrophysique/Cosmologie et astrophysique extra-galactique

Planète et Univers/Astrophysique/Cosmologie et astrophysique extra-galactique

Sciences de l'ingénieur/Traitement du signal et de l'image

Informatique/Traitement du signal et de l'image
Fond diffus cosmologique (Rayonnement fossile) – Analyse sur la sphère – Ondelettes (needlets) – Champ (Processus) stationnaire (isotrope) – Spectre de puissance angulaire – Estimation spectrale – Données manquantes~ – Modèle hétéroscédastique – Asymptotique des hautes fréquences – Séparation de sources.
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