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Université Joseph-Fourier - Grenoble I (08/10/1998), Schuck Peter (Dir.)
Approximation des Phases Aléatoires Self-Consistante dans le Modèle de Hubbard
Steffen Schäfer1
(08/10/1998)

La RPA Self-Consistante (SCRPA) est appliquée aux fonctions de corrélation particule-trou dans le Modèle de Hubbard.

Pour une fonction de Green générale à $n$ corps cette méthode se dérive à partir de l'Equation de Dyson où seules sont retenues les contributions instantanées de l'opérateur de masse. La fonction de Green est alors donnée par un système d'équations intégrales non-linéaires que l'on cherchera à résoudre de façon self-consistante. Elle satisfait, parmi d'autres théorèmes, la règle de somme pondérée par l'énergie. Pour les fonctions de Green à une et à deux particules, la SCRPA obéit à un principe variationnel. Dans le Modèle de Hubbard les fonctions de corrélation de charge et de spin sont calculées en SCRPA. En négligeant les densités connectées à deux corps, nous obtenons une théorie self-consistante plus simple, la RPA renormalisée. Les deux méthodes sont étudiées et comparées à la RPA standard.

Nous établissons et résolvons numériquement les équations de la RPA renormalisée pour les fonctions de corrélations de densité de charge dans le Modèle de Hubbard à une dimension. Les susceptibilités de charge et de spin longitudinal, la distribution des impulsions et plusieurs propriétés du fondamental sont évaluées et comparées aux résultats exacts. Dans la limite du couplage fort de la bande à moitié remplie, la RPA renormalisée possède une solution analytique qui est, à un facteur près, en accord avec le développement pour fortes interactions de l'ansatz de Bethe. Comme prévu, des particularités liées à la dimension spatiale $1$, par exemple un comportement de liquide de Luttinger, n'ont pas pu être retrouvées. Or, la description fournie par notre méthode pourrait être assez réaliste en dimensions plus élevées.

Une partie de ces travaux a été publié dans
"Dyson Equation Approach to Many-Body Greens Functions and
Self-Consistent RPA, First Application to the Hubbard Model"
Steffen Schäfer, Peter Schuck, Phys. Rev. B 59, 1712-1733 (1999).
1 :  LPSC - Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie
Physique/Matière Condensée

Physique/Physique mathématique

Physique/Physique Nucléaire Théorique
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