Analyse harmonique et Estimation spectrale sur la Sphère. Applications à l'étude du Fond diffus cosmologique.

Frédéric Guilloux

HAL : tel-00347673, version 1

Analyse harmonique et Estimation spectrale sur la Sphère. Applications à l'étude du Fond diffus cosmologique.
Guilloux F.
Thèses. Université Paris-Diderot - Paris VII (08/12/2008), Dominique Picard (Dir.)
[oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00347673] - http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00347673

titre :

Analyse harmonique et Estimation spectrale sur la Sphère.
Applications à l'étude du Fond diffus cosmologique.

auteur(s) :

Frédéric Guilloux (

)^{1, 2, 3, 4}

laboratoire :

1 :	MODAL'X - Modélisation aléatoire de Paris X

http://www.u-paris10.fr/MODALX/0/fiche___laboratoire/

Université Paris X - Paris Ouest Nanterre La Défense

France

2 :	LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires

http://www.proba.jussieu.fr/

CNRS : UMR7599 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot

France

3 :	LTCI - Laboratoire Traitement et Communication de l'Information [Paris]

http://www.ltci.telecom-paristech.fr/

Télécom ParisTech – CNRS : UMR5141

CNRS LTCI Télécom ParisTech 46 rue Barrault F-75634 Paris Cedex 13

France

4 :	APC - AstroParticule et Cosmologie

http://www.apc.univ-paris7.fr/

CNRS : UMR7164 – IN2P3 – Observatoire de Paris – Université Paris VII - Paris Diderot – CEA : DSM/IRFU

10, rue Alice Domon et Léonie Duquet 75205 Paris Cedex 13

France

équipe(s) de recherche :

APC - ADAMIS

titre en anglais :

Harmonic analysis and Spectral estimation on the Sphere.
Applications to the study of the Cosmic Microwave Background.

type de document :

Thèses

date de soutenance :

08/12/2008

résumé :

Cette thèse porte sur l'utilisation d'ondelettes de seconde génération pour l'étude statistique de champs aléatoires sphériques. Parmi les phénomènes modélisables par un tel champ, on s'intéressera en particulier au Fond diffus cosmologique (CMB).

La localisation des needlets (récente construction d'ondelettes) sur la sphère est étudiée et optimisée en terme de concentration spatiale et d'estimation statistique. Ces fonctions sont ensuite utilisées pour construire un nouvel estimateur du spectre de puissance angulaire. L'examen des propriété de cet estimateur, d'un point de vue théorique (dans l'asymptotique des hautes fréquences angulaires) et pratique, montre qu'il améliore les méthodes existantes dans un modèle réaliste comportant des données manquantes et un bruit hétéroscédastique. A côté de l'estimation spectrale, l'utilisation des needlets est également introduite dans un problème de séparation de sources.

Après quatre chapitres introductifs (dédiés respectivement aux aspects physiques, analytiques et statistiques de l'étude du CMB, puis à une présentation d'ensemble des résultats), quatre articles de revue (en collaboration) sont présentés : "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" et "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".

résumé en anglais :

This thesis focuses on the use of second generation wavelet frames for the statistical study of spherical random fields. Among phenomena modeled by such a field, we are specifically interested in the Cosmic Microwave Background (CMB).

The localization of needlets (recent construction of wavelets) on the sphere is considered and optimized in terms of spatial concentration and statistical estimation. These functions are then used to define a new estimator of the angular power spectrum. The study of this estimator's theoretical (in the high-frequency asyptotics) and practical properties shows that it improves existing methods in a realistic model including missing data and heteroscedastic noise. Beside spectral estimation, the use of needlets is also introduced in a component separation framework.

Four introductory chapters are devoted to physical, analytical and statistical aspects of the CMB, and to the presentation of our results. Then, we present four articles (in collaboration): "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" and "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".

domaine :

Mathématiques

Planète et Univers/Astrophysique

Physique/Astrophysique/Cosmologie et astrophysique extra-galactique

Planète et Univers/Astrophysique/Cosmologie et astrophysique extra-galactique

Sciences de l'ingénieur/Traitement du signal et de l'image

Informatique/Traitement du signal et de l'image

organisme de délivrance :

Université Paris-Diderot - Paris VII

école doctorale :

Mathématiques Paris Centre

spécialité :

mathématiques appliquées
signal, image, parole, télécoms
astrophysique et milieux dilués

autres localisations :

http://people.math.jussieu.fr/~guilloux/pdf/theseGuilloux_web.pdf

langue :

Français

directeur de thèse :

Dominique Picard

courriel du directeur :

picard@math.jussieu.fr

composition du Jury :

Jean-François Cardoso (co-directeur)
Stéphane Mallat (président)
Jean-Michel Loubes (rapporteur)
Andrew Jaffe (rapporteur)
Gérard Biau
Jacques Delabrouille
Dominique Picard
Jean-Luc Starck

mots-clés :

Fond diffus cosmologique (Rayonnement fossile) – Analyse sur la sphère – Ondelettes (needlets) – Champ (Processus) stationnaire (isotrope) – Spectre de puissance angulaire – Estimation spectrale – Données manquantes~ – Modèle hétéroscédastique – Asymptotique des hautes fréquences – Séparation de sources.

mots-clés en anglais :

Cosmic Microwave Background (CMB) ; Analysis on the Sphere ; Wavelets (needlets) ; Stationary (Isotropic) field (process) ; Angular power spectrum ; Spectral estimation ; Missing data ; Heteroscedastic model ; High-frequency asymptotics ; Component separation.