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Analyse harmonique et Estimation spectrale sur la Sphère. Applications à l'étude du Fond diffus cosmologique.
Guilloux F.
PhD thesis. Université Paris-Diderot - Paris VII (2008-12-08), Dominique Picard (Dir.)
[oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00347673] - http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00347673
Analyse harmonique et Estimation spectrale sur la Sphère.
Applications à l'étude du Fond diffus cosmologique.
Frédéric Guilloux ()1, 2, 3, 4
1 :  MODAL'X - Modélisation aléatoire de Paris X
http://www.u-paris10.fr/MODALX/0/fiche___laboratoire/
Université Paris X - Paris Ouest Nanterre La Défense
France
2 :  LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires
http://www.proba.jussieu.fr/
CNRS : UMR7599 – Université Pierre et Marie Curie (UPMC) - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot
France
3 :  LTCI - Laboratoire Traitement et Communication de l'Information [Paris]
http://www.ltci.telecom-paristech.fr/
Télécom ParisTech – CNRS : UMR5141
CNRS LTCI Télécom ParisTech 46 rue Barrault F-75634 Paris Cedex 13
France
4 :  APC - UMR 7164 - AstroParticule et Cosmologie
http://www.apc.univ-paris7.fr/
CNRS : UMR7164 – IN2P3 – Observatoire de Paris – Université Paris VII - Paris Diderot – CEA : DSM/IRFU
APC - UMR 7164, Université Paris Diderot, 10 rue Alice Domon et Léonie Duquet, case postale 7020, F-75205 Paris Cedex 13
France
APC - ADAMIS
Harmonic analysis and Spectral estimation on the Sphere.
Applications to the study of the Cosmic Microwave Background.
Thèses
08/12/2008
Cette thèse porte sur l'utilisation d'ondelettes de seconde génération pour l'étude statistique de champs aléatoires sphériques. Parmi les phénomènes modélisables par un tel champ, on s'intéressera en particulier au Fond diffus cosmologique (CMB).

La localisation des needlets (récente construction d'ondelettes) sur la sphère est étudiée et optimisée en terme de concentration spatiale et d'estimation statistique. Ces fonctions sont ensuite utilisées pour construire un nouvel estimateur du spectre de puissance angulaire. L'examen des propriété de cet estimateur, d'un point de vue théorique (dans l'asymptotique des hautes fréquences angulaires) et pratique, montre qu'il améliore les méthodes existantes dans un modèle réaliste comportant des données manquantes et un bruit hétéroscédastique. A côté de l'estimation spectrale, l'utilisation des needlets est également introduite dans un problème de séparation de sources.

Après quatre chapitres introductifs (dédiés respectivement aux aspects physiques, analytiques et statistiques de l'étude du CMB, puis à une présentation d'ensemble des résultats), quatre articles de revue (en collaboration) sont présentés : "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" et "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".
This thesis focuses on the use of second generation wavelet frames for the statistical study of spherical random fields. Among phenomena modeled by such a field, we are specifically interested in the Cosmic Microwave Background (CMB).

The localization of needlets (recent construction of wavelets) on the sphere is considered and optimized in terms of spatial concentration and statistical estimation. These functions are then used to define a new estimator of the angular power spectrum. The study of this estimator's theoretical (in the high-frequency asyptotics) and practical properties shows that it improves existing methods in a realistic model including missing data and heteroscedastic noise. Beside spectral estimation, the use of needlets is also introduced in a component separation framework.

Four introductory chapters are devoted to physical, analytical and statistical aspects of the CMB, and to the presentation of our results. Then, we present four articles (in collaboration): "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" and "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".
Mathématiques
Planète et Univers/Astrophysique
Physique/Astrophysique/Cosmologie et astrophysique extra-galactique
Planète et Univers/Astrophysique/Cosmologie et astrophysique extra-galactique
Sciences de l'ingénieur/Traitement du signal et de l'image
Informatique/Traitement du signal et de l'image

Université Paris-Diderot - Paris VII
Mathématiques Paris Centre
mathématiques appliquées
signal, image, parole, télécoms
astrophysique et milieux dilués
http://people.math.jussieu.fr/~guilloux/pdf/theseGuilloux_web.pdf
Français

Dominique Picard
picard@math.jussieu.fr
Jean-François Cardoso (co-directeur)
Stéphane Mallat (président)
Jean-Michel Loubes (rapporteur)
Andrew Jaffe (rapporteur)
Gérard Biau
Jacques Delabrouille
Dominique Picard
Jean-Luc Starck

Fond diffus cosmologique (Rayonnement fossile) – Analyse sur la sphère – Ondelettes (needlets) – Champ (Processus) stationnaire (isotrope) – Spectre de puissance angulaire – Estimation spectrale – Données manquantes~ – Modèle hétéroscédastique – Asymptotique des hautes fréquences – Séparation de sources.
Cosmic Microwave Background (CMB) ; Analysis on the Sphere ; Wavelets (needlets) ; Stationary (Isotropic) field (process) ; Angular power spectrum ; Spectral estimation ; Missing data ; Heteroscedastic model ; High-frequency asymptotics ; Component separation.
08/12/2008
Université Paris-Diderot - Paris VII
Mathématiques Paris Centre
mathématiques appliquées
signal, image, parole, télécoms
astrophysique et milieux dilués
Dominique Picard
Jean-François Cardoso (co-directeur)
Stéphane Mallat (président)
Jean-Michel Loubes (rapporteur)
Andrew Jaffe (rapporteur)
Gérard Biau
Jacques Delabrouille
Dominique Picard
Jean-Luc Starck
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