Nous montrons qu'un gain quantique significatif correspondant aux états comprimés ou surcomprimés de spin peut être obtenu dans l'estimation multiparamètre en mesurant les coefficients de Hadamard d'un signal 1D ou 2D. La plateforme physique que nous considérons est constituée d'atomes à deux niveaux dans un réseau optique dans une configuration Mott-comprimé de spin, ou plus généralement par des spins corrélés distribués dans des modes spatialement séparés. Notre protocole requiert la possibilité de retourner localement les spins, mais repose sur des mesures collectives. Nous donnons des exemples d'applications à la cartographie de champs scalaires ou vectoriels et à la détection comprimée.